Ряды Дирихле представляют собой широкий класс функций, изучаемый в теории
чисел и анализе, а также имеющий большое количество применений, как в
самой теории чисел, так и в приложениях (в физике, теории систем и
сигналов, криптографии, и т.д.). В докладе будут рассмотрены некоторые
частные случаи конечных рядов Дирихле с коэффициентами, содержащими
секансы и косекансы. Будет подробно изучено их асимпототическое поведение
и показано что оно не только количественно, но и качественно может быть
разным в зависимости от начальных условий (параметров), а также от длины
ряда. Дополнительно, будет рассмотрен схожий тригонометрический ряд,
играющий важную роль для изучения суммы Полиа-Виноградова, и будут
подробно изучены его свойства.