В начале предполагается привести базовые сведения о тропической
алгебре, ее истоках и приложениях.
Далее, обсудим следующие три направления результатов, недавно
полученных совместно с В. Подольским.

Первое, комбинаторную теорему о нулях Н. Алона и ее тропический аналог.

Второе, лемму Шварца-Зиппеля о нулях на решетке, ее тропический аналог
и приложения к вероятностному тестированию многочленов.

Наконец, построение универсального множества для тестирования
тропических разреженных многочленов. В этой задаче ситуация отличается от аналогичной задачи про классические многочлены и приводит к трудным вопросам комбинаторной выпуклой геометрии.