В докладе для любой цейтинской невыполнимой формулы на графе G мы построим опровержение в системе Cutting Planes (CP) длины $2^D (nD)^O(log n)$, где n — число вершин графа G, а D — его максимальная степень.

Опровержение строится следующим образом: мы рассматриваем (построенное ранее в другой работе) квазиполиномиальное опровержение в более сильной системе Stabbing Planes, замечаем структурное свойство этого опровержения, а затем перестраиваем любое опроверждение с таким свойством в систему CP.

Таким образом, этим результатом была опровергнута гипотеза о том, что цейтинские формулы экспоненциально сложны для CP.

Доклад основан на статье Daniel Dadush и Samarth Tiwari «On the Complexity of Branching Proofs» [https://homepages.cwi.nl/~dadush/papers/branching.pdf].

Ссылка на конференцию Zoom будет отправлена за пару часов до доклада.

Proving super-logarithmic data structure lower bounds in the static group model has been a fundamental challenge in computational geometry since the early 80's. We prove a polynomial ($n^{\Omega(1)}$) lower bound for an explicit range counting problem of $n^3$ convex polygons in $\R^2$ (each with $n^{\tilde{O}(1)}$ facets/semialgebraic-complexity), against linear storage arithmetic data structures in the group model. Our construction and analysis are based on a combination of techniques in Diophantine approximation, pseudorandomness, and compressed sensing---in particular, on the existence and partial derandomization of optimal \emph{binary} compressed sensing matrices in the polynomial sparsity regime ($k = n^{1-\delta}$). As a byproduct, this establishes a (logarithmic) separation between compressed sensing matrices and the stronger RIP property.

Доклад по статье Ivan Mihajlin, Alexander Smal, "Toward better depth lower bounds: the XOR-KRW conjecture" https://eccc.weizmann.ac.il/report/2020/116/

В этом докладе будет рассказано про новую гипотеза XOR-KRW, которая является ослаблением гипотезы Карчмера-Раза-Вигдерсона [KRW95]. Не смотря на то, что эта гипотеза более слабая, чем гипотеза KRW, из её доказательства будет следовать, что $P\not\subseteq NC_1$. Кроме того, будет сформулировано ослабление XOR-KRW гипотезы, доказательство которой повлечёт суперкубическую нижнюю оценку на формульную сложность в базисе Де Моргана.

Изучение этой гипотезы позволило нам частично ответить на открытый вопрос, сформулированный в статье Гавинского и др. [GMWW17] касательно композиции универсального отношения и функции. Если быть более точным, то мы покажем, что существует функция $g$, такая что композиция универсального отношения и $g$ значительно сложнее, чем универсальное отношение. Тот факт, что мы можем доказать лишь факт существование $g$ является неотъемлемой чертой нашего подхода.

Для получения этого результата мы разработали метод преобразования нижних оценок на мультиплексор в нижние оценки для функций при помощи сведений к недетерминированной сложности и результатов из неклассических моделей вычисления: полудуплексных и частично полудуплексных моделей коммуникации.